Полные и минимальные системы из частотно-временных сдвигов гауссиана

Мы рассмотрим системы Габора (частотно-временных сдвигов) для гауссиана $\exp(-\pi x^2)$ в пространстве квадратично-суммируемых функций на вещественной оси. Каждый такой сдвиг задаётся точкой плоскости. Классический пример полной минимальной системы получается, когда точки образуют подмножество целочисленной решётки, и плотность системы в этом случае равна 1. Полные минимальные системы Габора для гауссиана соответствуют полным минимальным системам воспроизводящих ядер в пространстве Фока. Известно, что в случае, когда порождающая функция — вполне регулярного роста, плотность полной минимальной системы не меньше, чем $2/\pi$. Мы откажемся от условий регулярности и построим пример полной минимальной системы вдвое меньшей плотности $1/\pi$.