Об аппроксимации разрывных решений уравнения Баклея-Леверетта

Цель данной работы состоит не столько в развитии методов аппроксимации устойчивых разрывных решений законов сохранения с потоком Баклея-Леверетта, сколько в накоплении “неприятных” экспериментальных данных при использовании некоторых разностных схем. Еще в 70-х годах прошлого века было замечено, что численное решение уравнения Баклея-Леверетта, полученное по схеме Лакса-Вендроффа приближает неустойчивое решение. Следовало бы проверить постоянство скорости распространения разрыва, постоянство параметра, отвечающего за выбор конкретного неустойчивого решения из всего семейства, и пр. Этому вопросу, в частности, посвящен данный доклад. В докладе продемонстрировано, что выбор сеточных параметров зависит только от числа Куранта – при различных шагах с одним и тем же числом Куранта приближается одно и то же неустойчивое решение. Далее, рассмотрена схема с весами, как некоторое обобщение схемы КАБАРЕ. При некоторых значениях весов схема выигрывает по точности у схемы “явный” уголок" и при числах Куранта больших 0.5 в отличие от модифицированной схемы КАБАРЕ является монотонной. В конце доклада приводится проекционная форма схемы КАБАРЕ. Фактически используется метод конечных элементов, но в весьма специфической форме – триангуляции подвергнута пространственно-временная плоскость.