Интегрированные многосеточные методы декомпозиции областей для решения многомерных сеточных задач

Исследуются интегрированные многосеточные методы декомпозиции областей (DDM-MG) для решения больших систем линейных алгебраических уравнений(СЛАУ) с разреженными симметричными положительно определенные (с.п.о.) матрицами, получаемых при сеточных аппроксимациях многомерных краевых задач. Предлагаемые алгоритмы основаны на построении однослойных или двухслойных макросеток и специальной упорядоченности узлов по их принадлежности различным топологическим примитивам макросетки: макроузлам, макроребрам, макрограням и подобластям. При согласованной нумерации векторных компонент матрица СЛАУ в трехмерном случае принимает блочно-трехдиагональую форму четвертого порядка. Для ее решения используется какой-либо метод приближенной факторизации в подпространствах Крылова. При этом решение вспомогательных систем в подобластях осуществляется многосеточными методами блочной неполной факторизации, на основе аналогичной тополого-ориентированной упорядоченности узлов, но не на макро-, а на микроуровне, в результате чего формируется единый предобуславливатель рекурсивно-вложенного типа. Обоснование предложенных методов проводится для с.п.о. матриц.