Задача о распаде разрыва для уравнения Хопфа с невыпуклой функцией потока и обобщенного уравнения Кортевега-де Вриза-Бюргерса

Исследованы решения задачи о распаде разрыва для обобщенного уравнения Кортевега-де Вриза-Бюргерса и уравнения Хопфа в случае, если функция потока имеет больше, чем одну точку перегиба. Показано, что при четырех точках перегиба могут существовать два решения в виде бегущей волны с монотонной структурой, которые являются линейно устойчивыми и соответствуют недосжатым ударным волнам. Доказана теорема о том, что если функция потока имеет две точки перегиба, то существует не более одного решения с монотонной структурой недосжатой ударной волны. Линейная устойчивость этих решений для обобщенного уравнения Кортевега-де Вриза-Бюргерса исследована методом функции Эванса. Установлено, что допустимый разрыв (решение в виде бегущей волны для уравнения Хопфа ) соответствует либо устойчивому решению в виде бегущей волны для обобщенного уравнения Кортевега-де Вриза-Бюргерса, либо пульсирующему решению с эффективной шириной, сравнимой с эффективной шириной структуры бегущей волны. Множество допустимых разрывов может быть найдено, если известны скорости всех решений в виде недосжатой ударной волны с монотонной структурой.