Методы высокого порядка для численного решения уравнения переноса частиц или излучения

Перенос излучения или частиц описывается интегро-дифференциальным уравнением переноса, в котором в правой части уравнения стоит интегральный член рассеяния (и, возможно, деления). Наличие интегрального члена подразумевает итерационный процесс, который при некоторых условиях сходится чрезвычайно медленно. Одним из способов ускорения итераций является использование HOLO алгоритмов, в которых помимо полноразмерного уравнения переноса (HO – high order) решаются кинетические уравнения более низкого порядка (LO – low order). HOLO алгоритмы делятся на два больших класса: аддитивные и мультипликативные. Для сохранения эффективности ускорения аддитивных алгоритмов при больших оптических толщинах должны использоваться кинетически-согласованные разностные схемы в LO части. Поэтому к классическому противоречию схем высокого порядка для уравнения переноса, а именно: порядок аппроксимации vs монотонность, добавляется второе противоречие: явный учет экспоненциальной зависимости решения от оптической толщины vs возможность построения кинетически-согласованных схем для уравнений низкой размерности. В докладе будет идти речь о построении схем высокого порядка для уравнения переноса излучения/частиц на регулярных и тетраэдальных сетках.