Устойчивость неклассических разрывов обобщенного уравнения Кортевега-де Фриза-Бюргерса с переменным параметром диссипации

Распространение волн в сплошных средах может приводить к образованию узких высокоградиентных зон. Характер изменения параметров среды в них описывается в моделях, учитывающих наличие у среды диссипативных и диспергирующих свойств. Если функция потока физической величины имеет точки перегиба, то возможно возникновение разрывов, нарушающих классические условия эволюционности. Примером уравнения, иллюстрирующего такие свойства сред, является обобщенное уравнение Кортевега-де Фриза-Бюргерса. Для построения решения задачи Римана в таких задачах необходимо знание структуры множества решений в виде бегущих волн и исследование их устойчивости.
Такое исследование проведено для случая, когда параметр диссипации зависит от решения, а функция потока имеет две точки перегиба. Показано, что если среди таких решений существуют особые разрывы, то ровно один из них является монотонной функцией координат. Устойчивость бегущих волн исследована как в линейном приближении методом функции Эванса, так и численным решением уравнения. Проведена классификация неустойчивых решений и проверена гипотеза об устойчивости монотонных разрывов. Сформулирован общий подход к решению задачи Римана для такого уравнения.