Оптимальное управление углом наклона препятствия в контактной задаче для пластины Тимошенко

Предложена новая математическая модель, описывающая контакт пластины Тимошенко с наклонным препятствием. Предполагается, что в начальном состоянии заданная часть границы нижней поверхности пластины касается недеформируемого препятствия. Кроме того, предполагается, что поверхность препятствия составлена из прямолинейных отрезков — образующих. При этом каждая образующая расположена под заданным углом к плоскости пластины, соответствующей ее лицевой поверхности. Налагается граничное условие типа Синьорини в виде неравенства, зависящего от угла наклона препятствия. Соответствующая вариационная задача о равновесии пластины формулируется в виде минимизации функционала энергии над выпуклым множеством. Установлено, что задача имеет единственное решение. Предполагая, что углы наклона могут изменяться относительно положительного параметра $\delta$, рассматривается семейство задач равновесия. Параметр $\delta$ принадлежит заданному замкнутому интервалу и определяет изменение углов между образующими и лицевой поверхностью пластины. Принимая указанный параметр в качестве управления, формулируется задача оптимального управления для функционала стоимости, характеризующего отклонение решения от заданных обобщенных перемещений. Доказывается существование решения задачи оптимального управления. Также устанавливается непрерывная зависимость решений от параметра $\delta$ в подходящем пространстве Соболева.
Результаты получены при поддержке гранта Российского научного фонда № 23-71-30013 (https://rscf.ru/en/project/23-71-30013/)