Вычисление финальных вероятностей для процессов рождения и гибели с полупрозрачными экранами

Рассматривается следующее обобщение классического марковского процесса рождения и гибели с двумя поглощающими экранами и дискретным временем, известный также как задача о рзорении игрока. Для каждого состояния известны вероятности за единицу времени перейти в предыдущее состояние и в последующее, а также вероятность остаться на месте, то есть в каждое состояние добавляется полупрозрачный экран. Если же ещё и в одно из поглощающих состояний добавить упругий экран, то мы получим единичную вероятность перехода в оставшееся поглощающее состояние, и ситуация становится тривиальной.
Поскольку ставится задача о финальных вероятностях, то после перехода к пределу мы приходим к процессу с дискретным временем. Это даёт возможность применить методы дискретной математики. А именно, процесс представляется в виде ориентированного графа, размеченного по вероятностям переходов между состояниями. Для данного недетерминированного автомата находятся регулярные выражения, определяющие запись формул вероятностей переходов, в том числе в поглощающие состояния.