Вычисление интегралов с особенностями в задачах механики

При рассмотрении твердотельной плазмы возникает необходимость нахождения значений интегралов следующего вида:

• Интегралов типа Коши с экспоненциально убывающей плотностью, рассматриваемых в смысле главного значения, в том числе тех, плотности которых выражаются через распределения Максвелла, Ферми-Дирака, Бозе-Эйнштейна.
• Интегралов по бесконечному контуру, где подынтегральная функция является распределением с тяжёлыми хвостами, в том числе интегралов типа Коши с такими плотностями.
• Интегралов, содержащих логарифмическую функцию, трудности вычисления которых связаны с её многозначностью.

Для решения интегралов первого типа применялось преобразование их к интегралам с конечными пределами, что позволяло свести их к функции Доусона или к рядам, содержащим эту функцию. Интегралы второго типа вычислялись посредством разбиения оси интегрирования на интервалы, на каждом из которых использовались соответствующие методы. В большинстве случаев были получены точные аналитические выражения или приближённые формулы с оценкой погрешности.
Для интегрирования функций, содержащих логарифм, был разработан алгоритм, позволяющий устранить ошибки, обусловленные многозначностью функции.