Построение вейвлетов на основе одного семейства гармонических атомарных функций

Развитее технологий и повсеместное внедрение цифровых технических решений приводит к генерации значительных объемов информации: цифровых изображений, видеозаписей, данных с различных датчиков и т.д. В связи с этим возникает задача разработки эффективных средств обработки и сжатия данных. Одним из подходов к решению данной задачи является применение аппарата вейвлет-анализа.
В данной работе рассматривается обобщение конструкции вейвлетов Мейера, в которой спектр масштабирующей функции строится как квадратный корень из свертки прямоугольного импульса и гармонической атомарной функции $g_k(x)$. Численный эксперимент показывает, что наилучшими характеристиками обладают вейвлеты, соответствующие определенным значениям параметра $k$. В этом случае функция имеет вид фрактальной конструкции. Эксперименты по применению полученных вейвлетов в задачах сжатия сигналов и изображений демонстрируют их эффективность.