Исследование устойчивости многофазного фильтрационного течения с промежуточным водонасыщенным слоем

Исследуется устойчивость вертикального многофазного течения, возникающего при вытеснении газа нефтью из пласта. Также рассматривается усложненная модификация задачи с промежуточным водонасыщенным слоем, разделяющим зоны газа и нефти. Нарушение устойчивости межфазных границ приводит к образованию газовых и водяных пальцев и, как следствие, формированию остаточной нефти.
Линейная устойчивость изначально плоских границ, разделяющих, соответственно, области газа и воды, а также воды и нефти, исследуется как в рамках закона Дарси, так и с учётом инерционных эффектов — на основе обобщённого закона фильтрации Форхгеймера. Для двухфазного случая методом нормальных мод исследована спектральная (линейная) устойчивость решения, полученного при рассмотрении задачи о вытеснении слоя жидкости газом в пористой среде. Получены дисперсионные соотношения, описывающие рост возмущений поверхности жидкость-газ. При рассмотрении многофазной задачи обсуждаются два случая эволюции возмущений. В первом случае начальные возмущения накладываются только на границу раздела газ–вода. Во втором случае малые возмущения одинаковой амплитуды присутствуют на обеих межфазных границах — газ–вода и вода–нефть.
Установлено, что характер взаимодействия возмущений на межфазных границах определяется толщиной водонасыщенного слоя, длиной волны возмущений, вязкостью нефти, и градиентом давления. Численные расчёты показывают, что возмущения на границе вода–нефть развиваются значительно медленнее по сравнению с возмущениями на границе газ–вода. Показано, что существует критическое значение толщины водонасыщенного слоя: при превышении этого значения влияние возмущений на границе газ–вода на поведение границы вода–нефть становится несущественным.
Работа выполнена при финансовой поддержке РНФ (код проекта 24-11-00222),
https://rscf.ru/en/project/24-11-00222/.