Применение метода Ньютона для вычисления фильтров обобщённых вейвлетов Мейера

Вейвлет-преобразование служит эффективным инструментом для обработки данных. Оно основано на применении пары фильтров (низкочастотного и высокочастотного), которые разделяют сигнал на сглаженную аппроксимирующую составляющую и детализирующие коэффициенты. Многоуровневое разложение позволяет анализировать особенности данных на различных масштабах.
Для преобразования можно использовать фильтры обобщённых вейвлетов Мейера, демонстрирующие свою эффективность в задачах подавления шумов, сжатия сигналов и изображений. Однако обычно для вычисления коэффициентов этих фильтров применяют методы численного интегрирования, для которых предварительно необходимо вычислять значения тригонометрических рядов с высокой точностью, что создает дополнительные вычислительные сложности.
В качестве альтернативы предлагается подход, основанный на решении системы нелинейных уравнений методом Ньютона, что исключает необходимость промежуточного этапа вычисления рядов. Проведенные расчеты демонстрируют, что фильтры, полученные таким способом, обеспечивают значительно более точное восстановление исходного сигнала по сравнению с фильтрами, рассчитанными методами численного интегрирования.