Конечно-разностная дискретизация негидростатических уравнений динамики атмосферы на сетке кубическая сфера, сохраняющая энергию

В данной работе представляется пространственная аппроксимация высокого порядка точности для негидростатических уравнений динамики атмосферы в новой разрабатываемой модели атмосферы высокого разрешения на квазиравномерной сетке кубическая сфера. Ключевой особенностью работы является применение конечно-разностного метода суммирования по частям (Summation-by-parts finite difference, SBP-FD). Метод SBP-FD позволяет построить устойчивые аппроксимации высокого порядка горизонтальных производных на сетке кубическая сфера. Более того, горизонтальные градиент и дивергенция, построенные с помощью SBP-FD, удовлетворяют дискретному аналогу теоремы Остроградского-Гаусса, что позволяет построить дискретизацию, сохраняющую массу и энергию, и что представляет особый интерес при моделировании климата. Построенная дискретизация была испытана на ряде общепринятых идеализированных тестовых задач, и полученные численные результаты хорошо согласуются с эталонными решениями. Ожидается, что в дальнейшем полученная дискретизация будет переведена на GPU для расчетов с высоким разрешением сетки.
Работа поддержана Отделением Московского центра фундаментальной и прикладной математики в ИВМ РАН (Соглашение с Минобрнауки России № 075-15-2025-347)