Схема КАБАРЕ в задачах гемодинамики

Ряд задач гемодинамики требует аккуратных расчетов многомерных течений в выделенных участках кровеносной системы, которая, как правило, рассматривается в квазиодномерном приближении. Сопряжение многомерной и квазиодномерной систем уравнений гемодинамики осуществляется граничными условиями и учитывает влияние локальных особенностей течения на кровеносную систему в целом.
При моделировании течения в выделенных участках сосудов необходимо учитывать сложную, вообще говоря, трехмерную геометрию и подвижность границ расчетной области. Адаптация расчетной сетки к подвижным границам приводит к моделям гемодинамики в смешанных эйлерово-лагранжевых (СЭЛ) переменных.
Классические алгоритмы решения уравнений механики сплошных сред в СЭЛ переменных состоят из трех этапов. На первом этапе решаются уравнения в «чисто лагранжевых» или в «чисто эйлеровых» переменных, на втором этапе вычисляются желательные новые координаты рассчетных узлов, на третьем - осуществляется переинтерполяция консервативных величин со старой сетки на новую с учетом законов сохранения. Последний этап является наиболее проблемным и ресурсоемким.
В работе предлагается новый подход к реализации алгоритма КАБАРЕ в СЭЛ - переменных, исключающий этап переинтерполяции с одной расчетной сетки на другую и обладающий свойством временной обратимости, гарантирующей полное отсутствие т.н. «аппроксимационной вязкости». Предлагаемый алгоритм, разработанный для решения многомерных задач гемодинамики, обобщается на более широкий класс задач механики сплошных сред.