Явно-неявная схема КАБАРЕ

Для повышения точности численного моделирования физических процессов вычислительную сетку приходится локально сгущать, например, в тонких пограничных слоях, ударных волнах и других областях с резкими градиентами. В явных схемах это приводит к жёстким ограничениям на шаг по времени согласно условию устойчивости и расчёты становятся вычислительно затратными. Полностью неявные методы, снимая это ограничение, приводят к решению больших систем линейных уравнений и усложняют распараллеливание кода. Гибридизация сочетает явную аппроксимацию с неявным блоком, сформулированным так, чтобы возникающая система уравнений решалась эффективно, например, за счёт направленного расщепления, предобусловленных итеративных методов или других ускоряющих алгоритмов.
В докладе представлена явно-неявная схема КАБАРЕ, в которой аппроксимация делается неявной вдоль одного выбранного пространственного направления и остаётся явной по остальным. Рассматривается вывод разностных уравнений для динамики слабосжимаемой жидкости. Показана методика сведения построенных разностных уравнений к форме, позволяющей эффективно разрешать введенную неявность. Приводятся результаты тестовых расчётов, демонстрирующие выигрыш по времени при сохранении точности.