Локально-подпространственно-информированные нейронные операторы для GMsFEM

Нейронные операторы (НО) испытывают сложности при решении высококонтрастных многомасштабных УЧП, поскольку мелкомасштабные неоднородности существенно влияют на точность. Для преодоления этой проблемы обобщённый многомасштабный метод конечных элементов (GMsFEM) использует локализованные спектральные базисные функции, построенные на грубых сетках, что позволяет эффективно захватывать ключевые многомасштабные особенности при пониженных вычислительных затратах. Однако генерация этих базисов сама по себе ресурсоемка. В предлагаемом подходе мы обучаем НО аппроксимировать подпространство GMsFEM и вводим физически обусловленную функцию потерь, согласованную со структурой подпространства.