Обобщенный многомасштабный метод конечных элементов для многоконтинуальной модели диффузии с дробной производной по времени

В данной работе представлена новая многоконтинуальная модель диффузии дробного порядка по времени, основанная на производной Капуто и методе осреднения. Модель выводится путем формулирования ячейковых задач с ограничениями и декомпозиции решения на макропеременные. Для решения полученных многоконтинуальных уравнений применяется Обобщенный метод конечных элементов на многомасштабных сетках (GMsFEM), что позволяет эффективно решать многомасштабные задачи со сложной неоднородностью и множеством масштабов. Численные эксперименты демонстрируют точность и эффективность предложенного метода: достигается относительная погрешность решения менее 1%, а вычислительное время сокращается в 10–20 раз по сравнению с методом конечных элементов на подробной сетке. Результаты показывают, что предложенный подход является надежным и эффективным инструментом для моделирования сложных процессов диффузии в неоднородных средах.
Работа выполнена при финансовой поддержке гранта РНФ 23-71-30013.