Численный эксперимент для квазилинейного уравнения “реакции-диффузии”

Уравнение Колмогорова–Петровского–Пискунова (Фишера) представляет собой классическую модель, описывающую процессы распространения в среде с диффузией и реакцией [1, 2]. Со временем модель приобрела универсальный характер и была успешно адаптирована к задачам физической химии. Зельдович и Франк-Каменецкий применили ее для описания скорости продвижения фронта пламени в реакционно-диффузионных системах, учитывая влияние начальных температур и условий возникновения автокаталитических реакций [3].
В работе рассматривается численная реализация конечно-разностной схемы для одномерных и двумерных задач на основе квазилинейного уравнения КПП(Ф) и его обобщения в виде интегро-дифференциальной модели. Проведены вычислительные эксперименты, подтверждающие формирование устойчивых решений типа бегущих волн и демонстрирующие эффективность предложенного вычислительного алгоритма.
Работа выполнена при финансовой поддержке гранта РНФ 23-71-30013.

Список литературы

1. Колмогоров А.Н., Петровский Н.Г., Пискунов Н.С. Исследование уравнения диффузии, соединенной с возрастанием вещества, и его применение к одной биологической проблеме // Бюллетень МГУ. Сер. А. Математика и Механика. 1937. 1(6). С. 1–16.
2. Fisher R.A. The wave of advance of advantageous genes // Annals of Eugenics, 1937, vol. 7, no. 4, pp. 355–369.
3. Зельдович Я. Б., Франк-Каменецкий Д.А. К теории равномерного распространения пламени // Докл. АН СССР. – 1938. – Т. 19. – №. 9. – С. 693–697.