Численное исследование напряженно-деформированного состояния упругих тел с концентрациями напряжений

В задачах теории упругости существуют сингулярные решения, обусловленные наличием бесконечных значений напряжений в отдельных точках области, называемых особыми. Наличие или отсутствие сингулярного решения, поведение напряжений определяются геометрией тела и значениями упругих постоянных в окрестности особой точки. Актуальной становится задача поиска геометрии и свойств материала, которые обеспечивают в окрестности особых точек оптимальный вариант напряжённого состояния.
Рассмотрена двумерная задача линейной упругости, ее решение методом конечных элементов. Исследована сходимость модельных задач с концентрациями напряжений, проведены серии тестовых расчетов методов решения. Показано, что изменение геометрии в окрестности особой точки может устранить концентрацию напряжений. Рассмотрена задача оптимизации геометрии в окрестности особой точки, исследована зависимость задачи оптимизации от упругих параметров и параметров геометрии, найдены оптимальные параметры. Проведено численное решение трехмерной задачи.