Задача Дирихле для уравнения Пуассона с бесконечномерным оператором Лапласа в прямоугольной области гильбертова пространства

Дифференциальные уравнения с бесконечномерными операторами Лапласа изучались в работах П. Леви, Ю.Л. Далецкого и др. В докладе рассматривается задача Дирихле для уравнения Пуассона для бесконечномерного самосопряженного оператора Лапласа, построенного при помощи специально сконструированной, трансляционно-инвариантной конечно-аддитивной меры. Задача будет поставлена на прямоугольной области гильбертова пространства.
В рамках этой конструкции вводятся и подробно исследуются пространства квадратично-интегрируемых по данной мере функций, пространства гладких функций, а также пространства Соболева. Установлены теоремы о вложениях между этими функциональными пространствами. Определен след функции из пространства Соболева на границы прямоугольной области. Доказывается существование и единственность решения с использованием вариационного метода, опирающегося на спектральные свойства построенного оператора Лапласа.