Симметрии, законы сохранения и интегрируемость

Интегрируемость конечномерных динамических систем часто ассоциируется с существованием симметрий и первых интегралов. В первом докладе я рассмотрю, как эти концепции могут быть распространены на дифференциально-разностные уравнения. Затем мы рассмотрим дальнейшие обобщения на динамические системы и дифференциально-разностные уравнения, в которых зависимые переменные принимают значения в свободных ассоциативных алгебрах. Хотя этот подход допускает уравнения с матрично-значными переменными, его непосредственное применение к системам, определенным над алгебрами с соотношениями, такими как квантовая алгебра, представляет значительные трудности. Метод решения этих проблем будет представлен во втором докладе.