Геометрия и арифметика квадрик. Семинар 1

Наиболее простыми полиномиальными уравнениями от нескольких переменных, кроме совсем понятных линейных уравнений, являются уравнения степени 2. Оказывается, что уже такие уравнения приводят к красивой и содержательной геометрии и арифметике. Целью курса является познакомить слушателей с кругом вопросов, возникающих из изучения квадрик, то есть множеств решений квадратичных уравнений, над алгебраически незамкнутыми полями. В частности, мы обсудим связь коник с алгебрами кватернионов; докажем теорему Спрингера об изотропности квадрики, имеющей точку нечётной степени; докажем критерий Амера—Брюмера для существования точки на пересечении двух квадрик.