Мозаики, замощения, порядок и хаос

Предположим, у нас есть несколько типов плиток (в бесконечном количестве) — например, кусочков пазла. Можно ли замостить ими всю плоскость? Сколько разных замощений будет для заданной области? Если их много, как будет выглядеть случайно выбранное замощение?
Мы обсудим, как даже для простых плиток, например, двух многоугольников, эти задачи становятся очень интересными и связаны со многими областями, от логики до статистической физики.