Группа точек эллиптических кривых: теорема Морделла—Вейля. Семинар 1

Эллиптические кривые являются одним из наиболее популярных сюжетов в арифметической геометрии. С одной стороны, с ними можно достаточно явно работать, а с другой стороны на их примере проявляется множество глубоких нетривиальных феноменов, имеющих далеко идущие обобщения и тесные связи с более сложными объектами. Одно из таких явлений заключается в теореме Морделла—Вейля, утверждающей в наиболее простом варианте конечную порожденность группы точек эллиптической кривой с коэффициентами в поле рациональных чисел.
В течение лекций будет рассказано доказательство теоремы Морделла—Вейля с описанием всех необходимых ингредиентов. На примере этого доказательства будет продемонстрирован ряд общих методов арифметической геометрии: модели многообразий, теория Куммера, высоты точек.
От слушателей предполагаются начальные знания алгебры. Желательно, но не строго обязательно, знакомство с начальными фактами из теории Галуа.