О сигнатурах матриц квадратов расстояний в метрических пространствах с мерой

В метрическом пространстве будем выбирать точки случайным образом независимо друг от друга с законом распределения, равным заданной вероятностной мере на этом пространстве. Выбрав конечное число точек, подсчитаем матрицу квадратов расстояний между ними, а затем сигнатуру (количество положительных и отрицательных собственных чисел) этой матрицы. Оказывается, что в разумных случаях эти сигнатуры (естественно, случайные), сходятся почти наверное к некоторым неслучайным числам, характеизующим метрическое пространство и независящим от выбранной меры. Будет рассказано, что характеризуют эти числа, и как они связаны с задачами восстановления скрытых структур в больших данных.