Теорема единственности типа Кружкова для системы законов сохранения, описывающей химическое заводнение. Обобщения и приложения.

Рассматривается система из двух гиперболических законов сохранения, описывающая вытеснение с двумя фазами и тремя компонентами (обычно подразумеваются фазы воды и нефти, а также компонента растворенного в воде химического агента). Эта система не является ни истинно нелинейной, ни строго гиперболической, что ограничивает применение к ней общих результатов, относящихся к строго гиперболическим истинно нелинейным системам.
Решения некоторых начально-граничных задач (например, задачи Римана или задачи закачки оторочки химического агента) для этой системы были исследованы ранее с использованием перехода к лагранжевым координатам, в которых уравнения разделяются. Решения строятся методом характеристик, однако вопрос единственности построенных решений не исследован. Более того, при построении решений для оторочки используется не обоснованная строго эвристика — принцип Жуге.
Мы использовали предложенную замену координат для доказательства теоремы единственности типа Кружкова для решения задачи Коши при определенных ограничениях на начальные данные и класс допустимых слабых решений. При определении допустимости разрывов был использован локальный критерий малого параметра (исчезающая вязкость). В настоящее время ведется работа над обобщением этого результата и приложением его к конкретным начально-граничным задачам (задачам Римана и задачам с оторочкой полимера). Для принципа Жуге получен критерий применимости.
Доклад основан на совместных работах с С.Г.Матвеенко и Ю.П.Петровой.