О полях алгебраических и дифференциальных рациональных инвариантов: вычисление, применение и взаимодействие

В начале доклада мы напомним теорему Розенлихта, описывающую рациональные инварианты и фактор-пространства действия алгебраических групп на алгебраических многообразиях.
Затем мы рассмотрим действия алгебраических псевдогрупп Ли на алгебраических дифференциальных уравнениях и их рациональные дифференциальные инварианты, также теорему Ли–Трессе, описывающую поля рациональных дифференциальных инвариантов.
Неформально говоря, теорема Розенлихта утверждает, что фактор-пространство действия алгебраической группы, из которого удалены сингулярные орбиты, является алгебраическим многообразием, поле рациональных функций на котором изоморфно полю рациональных инвариантов.
Аналогично, теорема Ли–Трессе утверждает, что регулярные орбиты действия алгебраических псевдогрупп на алгебраических дифференциальных уравнениях также образуют дифференциальное уравнение.
В зависимости от времени, будут рассмотрены примеры вычисления и применения как алгебраических, так и дифференциальных инвариантов.