Лакунарные рекуррентные соотношения с пропусками произвольной чётной длины для многочленов Бернулли и Эйлера

В докладе речь пойдёт о рекуррентных соотношениях с пропусками постоянной длины $2n$ ($n=1,2,\dots$) для многочленов Бернулли и Эйлера. Такие соотношения в математической литературе по существу не изучались. Доказательство соответствующих теорем основано на применении спектральной теории обыкновенных дифференциальных операторов с постоянными коэффициентами на отрезке. Очевидными следствиями доказанных авторами доклада теорем являются рекуррентные соотношения с пропусками длины $2n$ для чисел Бернулли и Эйлера. Некоторые из них уточняют известные результаты Рамануджана (1911) и Лемера (1935), а другие получены впервые. В докладе будут отражены и другие приложения полученных результатов к вопросам анализа.