Компактные линейные комбинации операторов композиции

Пусть $\varphi_j$, $j=1,2, \ldots, N$, — голоморфные отображения единичного круга $\mathbb{D}=\{ z\in\mathbb{C}: |z|<1\}$ в себя. С помощью вещественной интерполяции квазибанаховых пространств доказано, что компактность линейной комбинации операторов композиции $C_{\varphi_j}: f\mapsto f\circ\varphi_j$ на пространстве Харди $H^p(\mathbb{D})$ не зависит от параметра $p$ при $0<p<\infty$. В частности, подтверждена гипотеза Цоя и др. о компактных разностях $C_{\varphi_1} - C_{\varphi_2}$ на $H^p(\mathbb{D})$, $0<p<\infty$. Доклад основан на совместной работе с Д.В.Руцким.