Автоморфизмы семейств

Пусть $p: X \to T$ — это семейство алгебраических многообразий, а $f$ — это бирациональный автоморфизм $X$, коммутирующий с $p$, то есть задающий послойный автоморфизм семейства. Мы подробно обсудим два типа семейств: семейства абелевых многообразий и семейства К3 поверхностей. В обоих случаях автоморфизм, индуцированный на общем слое семейства, автоматически будет регулярным. Предположим, что на общем слое семейства автоморфизм имеет нетривиальную динамику, то есть действие обратным образом на когомологиях слоя имеет собственное значение большее 1 по модулю. Наша цель — понять, в каких случаях $f$ можно сделать глобально регулярным автоморфизмом, с точки зрения геометрических свойств семейства.