$R$-матричные операторы Данкла и спиновая система Калоджеро-Мозера

Модель Калоджеро-Мозера является известным примером многочастичной интегрируемой системы, имеющей многочисленные связи с различными областями математики и физики. Она описывает систему n тождественных частиц на прямой с потенциалом обратно пропорциональному квадрату расстояния между ними. Интегрируемость системы можно продемонстрировать, например, выразив набор коммутирующих гамильтонианов с помощью операторов Данкла.

Мы предлагаем матричное обобщение квантовой системы Калоджеро-Мозера с помощью квантовых $R$-матриц, то есть решений квантового уравнения Янга-Бакстера, которые в свою очередь удовлетворяют ассоциативному уравнению Янга-Бакстера. Для этого мы вводим $R$-матричнозначные операторы Данкла и с их помощью строим новую интегрируемую систему, являющуюся R-матричным обобщением системы Калоджеро-Мозера. Также эта конструкция позволяет получать интегрируемые спиновые цепочки с дальнодействием. Рассказ основан на совместной работе с Олегом Чалых arXiv:2509.18989.