Квадратичные формы и цепочки Маркова

На семинаре я расскажу о связи квадратичных форм и теоремы Маркова. Мы начнем с определения приведенных квадратичных форм и докажем теорему о том, что любая квадратичная форма эквивалентна некоторой приведенной. Далее мы построим цепочку приведенных форм, эквивалентных некоторой заданной форме Q, и обсудим представление корней форм этой цепочки в виде цепных дробей. Вторая половина доклада будет посвящена теореме Маркова: я напомню определения спектра и уравнения Маркова, однородного минимума и формы Маркова, после чего мы обсудим их свойства. В конце доклада я сформулирую и докажу теорему Маркова, используя теорему Роджерса об изоляции.