Свойства плоских углов тетраэдров с заданным основанием

Пусть $\Omega(\triangle ABC)$ — множество всех тетраэдров $ABCD$ в трёхмерном евклидовом пространстве с заданным невырожденным основанием $ABC$ и вершиной $D$, лежащей вне плоскости $ABC$. Рассмотрим множество
$$ \Sigma(\triangle ABC)= \bigl\{(\cos \alpha, \cos \beta, \cos \gamma)\in \mathbb{R}^3 : ABCD \in \Omega(\triangle ABC)\bigr\}, $$
где $\alpha =\angle BDC$, $\beta= \angle ADC$ и $\gamma = \angle ADB$. В докладе описывается замыкание множества $\Sigma(\triangle ABC)$ в $\mathbb{R}^3$.
Основные результаты были получены в следующей работе:
E.V. Nikitenko, Yu.G. Nikonorov, On face angles of tetrahedra with a given base, 2025, arxiv:2505.22374.