Множество значений конечной меры

В работе элементарными методами доказывается факт о том, что множество значений произвольной конечной меры является компактом. В отличие от подхода Пола Халмоша, доказательство обходится без привлечения теории ординалов и опирается лишь на счётные конструкции. Сначала теорема устанавливается для борелевских мер на прямой. Затем общий случай сводится к этому частному с помощью хитрой измеримой функции. В качестве следствия показывается, что для безатомной меры множество её значений является отрезоком.