Плотность популяции внутри фронта в каталитическом ветвящемся случайном блуждании

Более полувека тому назад появились первые модели ветвящихся случайных блужданий (ВСБ), описывающих эволюцию частиц, размножающихся и перемещающихся в пространстве. Среди них особое место занимает каталитическое ветвящееся случайное блуждание (КВСБ) по $Z^d$. В отличие от традиционных ВСБ, в КВСБ размножение и гибель частиц могут происходить только в специально выбранных точках – местах расположения катализаторов. Вне катализаторов частицы совершают блуждание без ветвления. Автором была введена классификация КВСБ на надкритические, критические и докритические процессы. Только в надкритических КВСБ популяция растет и постепенно заполняет все точки решетки $Z^d$, и в этом случае естественно ставить вопрос о скорости распространения популяции частиц. Ответ существенно зависит от “тяжести” хвостов распределения скачков блуждания. Интерес представляет асимптотическое поведение должным образом нормированного “облака частиц” с ростом времени, когда в $R^d$ возникает поверхность, называемая предельной формой фронта. Цель данного доклада – рассказать о новых результатах автора, описывающих неравномерную плотность (нормированных положений) частиц внутри фронта распространения популяции.