ГАРМОНИЧЕСКИЕ КРИСТАЛЛЫ: СТАЦИОНАРНЫЕ НЕРАВНОВЕСНЫЕ СОСТОЯНИЯ И ВЫВОД УРАВНЕНИЯ ТРАНСПОРТА ЭНЕРГИИ

В докладе будут обсуждаться открытые проблемы неравновесной статистической физики. На примере одной модели (бесконечной кристаллической решетки в гармоническом приближении) будут рассмотрены следующие три задачи: 1. Стабилизация статистических решений при больших временах. Для изучаемой модели рассматривается задачи Коши. Предполагая, что начальные данные являются случайной функцией, изучается асимптотика распределений случайных решений при больших временах и доказывается сходимость их к гауссовскому распределению. 2. Существование неравновесных состояний. Под состояниями изучаемой системы понимаются вероятностные борелевские меры на подходящем фазовом пространстве. Неравновесными называются такие состояния, в которых существует ненулевой поток тепла, проходящий через систему. Будет построен класс стационарных неравновесных состояний для рассматриваемой модели. 3. Вывод макроскопических эволюционных уравнений (таких как уравнение транспорта энергии, уравнений Эйлера и Навье-Стокса) из гамильтоновой динамики взаимодействующих частиц. Применяя подход Р.Л. Добрушина и методы перечисленных выше задач, будет построено гидродинамическое описание данной модели. Будет показано, что предельная функция Вигнера удовлетворяет уравнению транспорта энергии.