Спиновые цепочки и сигма-модели пространств флагов

Исследование спектра оператора Лапласа-Бельтрами на римановых многообразиях является классической и глубокой задачей дифференциальной геометрии, которая с физической точки зрения соответствует вопросу о квантовой одномерной сигма-модели на данном многообразии. В общем случае эта задача довольно трудна, и список многообразий, для которых спектр известен точно, весьма невелик. Поэтому актуален вопрос о построении новых методов исследования такой спектральной задачи. В данном докладе будет рассмотрен один из таких методов, опирающийся на геометрическое квантование коприсоединённых орбит, который в некоторых случаях позволяет переформулировать спектральную задачу для оператора Лапласа-Бельтрами в терминах спектра гамильтониана некоторой спиновой цепочки. В качестве основного примера будет рассмотрено получение спектра оператора Лапласа на сфере с помощью диагонализации Гамильтониана SU(2) XXX спиновой цепочки с двумя узлами в осцилляторных переменных. Также будет описано обобщение данной конструкции на флаговые многообразия.