Рациональность многообразий Фано и монодромия для моделей Ландау – Гинзбурга

Гипотеза гомологической зеркальной симметрии сопоставляет многообразию Фано так называемую модель Ландау–Гинзбурга. Хотя сама гипотеза очень сложна, сформулированы и частично доказаны некоторые ее численные следствия о связи геометрических инвариантов многообразий Фано (например, когомологий) с инвариантами соответствующих моделей Ландау–Гинзбурга. В 2009 году была найдена еще одна связь инвариантов, интерпретация которой в терминах гомологической зеркальной симметрии неизвестна. А именно, было обнаружено, что монодромия вокруг (единственного) приводимого слоя модели Ландау–Гинзбурга трехмерного многообразия Фано основной серии унипотентна тогда и только тогда, когда многообразие рационально. В докладе мы расскажем, как это наблюдение обобщается на произвольное трехмерное многообразие Фано. Мы также дадим идею доказательства этого обобщения.