Фреймы Габора с компактным носителем

Описание фреймов Габора для конкретных оконных функций — одна из самых популярных задач частотно-временного анализа. Для данной функции $g\in L^2(R)$ мы хотим описать все прямоугольные решетки $Z$, для которых выполнено фрейм-неравенство
$$A\|f\|_2^2\leq \sum_{(x,w)\in Z}|(\pi_{x,w}g,f)|^2\leq B\|f\|_2^2,$$
где $\pi_{x,w}$ — оператор частотно-временного сдвига. На настоящий момент известны лишь очень специальные семейства функций, для которых получен полный ответ.
Частичных результатов известно больше. В частности, в 2021-м году автор (совместно с А.Куликовым и Ю.Любарским) показал, что все рациональные функции, у которых преобразование Фурье не обращается в 0 вне 0, удовлетворяют фрейм-неравенству для иррациональных плотностей больших 1.
Мы распространим этот результат на некоторые конкретные оконные функции с компактным носителем. Более того, удается показать, что это верно для оконной функции общего положения.
Доклад основан на совместной работе с А. Куликовым.