$G$-корегулярность поверхностей дель Пеццо

Понятие корегулярности многообразий Фано было введено В. В. Шокуровым. Корегулярность численно выражает то, насколько сложно устроены (кратные) антиканонические дивизоры. Исследованию свойств корегулярности многообразий Фано и ее вычислению в различных специальных случаях посвящены многие современные работы.
В данной статье понятие корегулярности переносится на случай многообразий Фано с действиями конечных групп. Возникающее понятие $G$-корегулярности отражает геометрическую сложность действия.
Для $G$-корегулярности обнаружены многие интересные свойства, исследованы ее связи с другими характеристиками действий групп, включая $G$-эквивариантные логканонические пороги. Кроме того, $G$-корегулярность вычислена для всех действий конечных групп на поверхностях дель Пеццо степени не меньше 6. Это позволило получить ряд приложений, включая классификацию конечных групп, действующих на поверхностях дель Пеццо степени 8, для которых $G$-эквивариантный лог-канонический порог больше 1. Для групп, действующих на проективной плоскости, установлены связи между $G$-корегулярностью, $G$-эквивариантным лог-каноническим порогом, $G$-жесткостью и исключительностью соответствующей трехмерной фактор-особенности.