Проблема Шёнфлиса для билипшицевых отображений, сохраняющих площадь

Я расскажу о проблеме сглаживания кусочно-гладких подмногообразий контактного трёхмерного многообразия, о подходе к решению этой проблемы в классе липшицевых функций и о технической лемме, которая возникает на этом пути: любое билипшицево отображение единичной окружности на границу области площади пи продолжается до билипшицева отображения всей плоскости, сохраняющего площадь любого измеримого подмножества.