НЕУСТОЙЧИВОСТЬ НАВЬЕ-СТОКСА, МУЛЬТИ-ВИХРИ И АТТРАКТОРЫ

Предложен принципиально новый метод получения нижних оценок размерности аттракторов уравнений, связанных с гидродинамикой. Метод не основан на течениях Колмогорова, и применим к классическим двумерным уравнениям Навье-Стокса в ограниченной области с условием Дирихле, а также к уравнениям Навье-Стокса с экмановским трением во всякой плоскости. В случае ограниченной области доказываются нижние оценки, которые аналогичны известной оценке для тора и сферы, а в случае всей плоскости наша оценка является точной. Отметим, что никакие нижние оценки для этих двух случаев ранее не были известны. Метод основан на использовании так называемого мульти-вихря, состоящего из хорошо разделённых по пространству вихрей Вишика (т.е. спектрально неустойчивых локализованных в пространстве течений, построенных М.М. Вишиком) в качестве аналога течений Колмогорова. Отметим также, что этот метод воспроизводит известный результат на торе и применим ко многим другим уравнениям гидродинамики.(результаты совместных исследований с С.В.ЗЕЛИКОМ)