МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ЛАНДШАФТНО-ДИСКРЕТНЫХ ОБЛАСТЯХ МЕТОДОМ КОНТРАСТНЫХ СТРУКТУР С ПРЕДЕЛЬНЫМИ СОСТОЯНИЯМИ

Контрастными структурами называются функции, в области определения которых есть подобласти, в которых эти функции имеют большие градиенты. Эти подобласти называются внутренними переходными слоями. Ширина переходного слоя как правило много меньше ширины рассматриваемой области, поэтому в задачах с решениями вида контрастных структур всегда можно выделить малый параметр. Задачи с малым параметром можно исследовать аналитически при помощи асимптотических методов. В частности, метод дифференциальных неравенств позволяет получить условия существования решений вида контрастных структур и устойчивости стационарных контрастных структур. Эти условия были учтены при разработке математических моделей следующих явлений 1) обтекания воздушным потоком неоднородного растительного покрова (небольших лесных массивов), 2) микроскопической модели деструкции породы при закачке CO2, 3) модели роста опухолевого сфероида.