Замощения плоскости и системы Хаара

Классическая конструкция А.Хаара (1909) представляет ортогональный базис кусочно-постоянных функций в пространстве L2 на прямой. Ее обобщения на функции многих переменных широко изучались в литературе. Для их построения необходимы специальные замощения плоскости, обладающие свойством самоподобия. Мы начнем с обзора различных видов замощений плоскости и их свойств. В частности, многоугольных замощений, апериодических, фрактальных, и т.д. Недавно были решены несколько известных задач теории замощений, например, о существовании апериодического замощения с помощью одной фигуры. Затем перейдем к фрактальным замощениям, по которым строятся системы Хаара. В нескольких случаях мы оценим количество таких замощений, а также докажем теорему о классификации.