Гиперэллиптические функции любого рода и параметрическая иерархия Кортевега-де Фриза

Доклад основан на совместных работах с В.М. Бухштабером. Мы представим в явном виде полиномиальную динамическую систему в бесконечномерном комплексном пространстве, задающую дифференцирования полей абелевых функций на якобианах гиперэллиптических кривых всех родов одновременно. Эта динамическая система тесно связана с решениями иерархии Кортевега-де Фриза в терминах гиперэллиптических сигма-функций Клейна. Мы дадим определение этих функций в качестве решений систем уравнений теплопроводности в неголономном репере, заданных в явном виде для гиперэллиптической кривой любого рода. На основе таких решений мы построим координаты в полях абелевых функций на якобианах гиперэллиптических кривых, согласованные для кривых разных родов. Бесконечномерное комплексное пространство получается в качестве прямого предела пространств таких координат. Мы получим отображение универсальных расслоений якобианов гиперэллиптических кривых любого рода в это комплексное пространство, при котором дифференцирования вдоль слоя расслоения соответствуют операторам искомой полиномиальной динамической системы.

Список литературы

1. V. M. Buchstaber, E. Yu. Bunkova, “Polynomial dynamical systems associated with the KdV hierarchy”, Partial Differential Equations in Applied Mathematics, 12 (2024), 100928, 6 pp.
2. Е. Ю. Бунькова, В. М. Бухштабер, “Параметрическая иерархия Кортевега-де Фриза и гиперэллиптические сигма-функции”, Функц. анализ и его прил., 56:3 (2022), 16-38
3. В. М. Бухштабер, Е. Ю. Бунькова, “Гиперэллиптические сигма-функции и полиномы Адлера-Мозера”, Функц. анализ и его прил., 55:3 (2021), 3-25
4. Elena Yu. Bunkova, “Differentiation of genus 3 hyperelliptic functions”, European Journal of Mathematics, 4:1 (2018), 93-112