Внутренние функции матричного аргумента

Обозначим через $B_n$ множество всех комплексных матриц размера $n\times n$ с нормой меньшей 1 (область Картана I рода). Обсуждается простая конструкция, производящая много голоморфных функций из $B_n$ в $B_m$, переводящих границу Шилова в границу Шилова, то есть, переводящие унитарную группу $U(n)$ в унитарную группу $U(m)$.
Если $n=m=1$, это классические внутренние функции из тфкп. Если $n=1$, а $m$ произвольно, то это матричнозначные внутренние функции, рассматривавшиеся в спектральной теории операторов, близких к самосопряженным или унитарным (М.С.Лившиц, В.П.Потапов, а также В.М.Бродский, М.С.Бродский).