Алгебры Ли полиномиальных векторных полей на аффинных алгебраических многообразиях

В теории гладких (соответственно, комплексных) многообразий стандартным объектом являются гладкие (соответственно, голоморфные) векторные поля. В алгебраической геометрии естественно рассматривать аналог этого объекта — полиномиальные, или алгебраические, векторные поля на алгебраических многообразиях, причём особый интерес представляет случай аффинных многообразий. Полиномиальные векторные поля на аффинном многообразии с обычной операцией коммутатора образуют бесконечномерную алгебру Ли, структура которой в общем виде пока во многом не исследована. В то же время известен ряд ярких результатов, описывающих эту алгебру, как в общем случае, так и для некоторых конкретных аффинных многообразий. Например, в некоторых случаях доказано, что, несмотря на бесконечномерность, данная алгебра конечно порождена как алгебра Ли. Об этом и других её свойствах, а также о результатах автора, пойдёт речь в докладе.