Пфаффовы интегрируемые иерархии и эллиптические кривые

Наряду с хорошо известной иерархией интегрируемых уравнений типа Кадомцева- Петвиашвили (КП) существует ее более общая (и гораздо хуже изученная) пфаффовая версия, названная так по той причине, что некоторые ее явные решения выражаются не через детерминанты, а через пфаффианы. Эта иерархия, впервые кратко упомянутая в работе Джимбо и Мивы 1983 года, затем несколько раз переоткрывалась и фигурирует в литературе под разными названиями (DKP, coupled KP и др.). В докладе будут рассказано о бездисперсионном пределе этой иерархии, который интересен тем, что важнейшим объектом в нем является некая эллиптическая кривая, встроенная в структуру иерархии, что позволяет (в результате униформизации кривой эллиптическими функциями) дать ее компактную и красивую формулировку. Аналогичная формулировка существует и для обычной бездисперсионной иерархии КП, но там эллиптическая кривая вырождается до рациональной, которая униформизуется тригонометрическими функциями. В последнее время все это было обобщено на многокомпонентную пфаффову иерархию КП, о чем тоже будет сказано в докладе, если позволит время.