Дурацкие короны, шварцианы и объемы пространств модулей

В 2017, Станфорд и Виттен исследовали модель гравитации Джакива—Тейтельбойма на "тромбонах" — кусках однополостного гиперболоида с геодезической границей с одной стороны и кривой границей с другой стороны, снабженной действием шварцевского типа. Наша цель состоит в получении этого действия в пределе $n\to\infty$ из "дурацких корон" — тромбонов с границами в виде $n$ граничных каспов, декорированных орициклами. Рассмотрение начнется с нахождения объемов соответствующих пространств модулей, так как, в отличие от знаменитой конструкции Мирзахани для пространств модулей гиперболических римановых поверхностей, пространства модулей корон имеют бесконечный объем при интегрировании с инвариантной мерой, что приводит к необходимости введения регуляризации, или действия, чтобы сделать эти объемы конечными. Такое действие было предложено докладчиком в arXiv:2411.03913. Объемы удается вычислить для произвольной константы действия $\kappa$, а при $\kappa=1$ полученные объемы имеют тот же вид, что и в формулах Мирзахани. Тем не менее, интересным пределом оказывается предел $n\to\infty$ с $\kappa/n\to\sigma>0$, в котором получается дествие типа шварцевого. Это совместная работа с Тимоти Буддом (Ун-т Неймегена, Нидерланды)