Описание квантового перепутывания с помощью нильпотентных полиномов

Квантовое перепутывание — явление, описанное еще Эйнштейном — вновь приобрело актуальность в связи с работами по квантовому компьютеру. Суть перепутывания в невозможности представить вектор состояния квантовой системы в виде прямого произведения векторов состояний составляющих ее частей. Досконально это явление понято для случая разделения системы на две составные части, но лишь только речь заходит о системах составленных из трех и более частей, описание перепутывания перестает быть однозначно поставленной задачей и требует введения дополнительных определений. В литературе известны примеры, показывающие, что уже три спина могут быть перепутаны несколькими неэквивалентными способами. В нашей работе (А. Мандилара, В. М. Акулин, А. В. Смилга и Л. Виола: Phys. Rev A 2006) был предложен способ исчерпывающего описания квантового перепутывания систем, состоящих из произвольного числа конечных подсистем и находящихся в чистых квантовых состояниях. Описание основано на использовании полиномов от коммутирующих нильпотентных переменных, которые с алгебраической точки зрения представляют собой кольца. Оказалось, что столь необычная для физики структура позволяет полностью решить задачу о классификации квантового перепутывания для чистых квантовых состояний систем, составленных из произвольного числа частей.